Problemas Resueltos Del Granville Pag 291

Problemas Resueltos Del Granville Pag 291 === https://cinurl.com/2tAz24

Problemas Resueltos del Granville Pag 291: CÃmo Resolverlos con Facilidad

El libro de Granville es uno de los mÃs utilizados para el estudio de las matemÃticas en el nivel medio superior y superior. Sin embargo, muchos estudiantes se encuentran con dificultades para resolver algunos de los problemas propuestos en sus pÃginas, especialmente los de la secciÃn de cÃlculo diferencial e integral.

En este artÃculo, te mostraremos cÃmo resolver algunos de los problemas resueltos del Granville pag 291, que corresponden al capÃtulo 9 sobre derivadas. Estos problemas te ayudarÃn a comprender mejor el concepto de derivada, sus propiedades y aplicaciones, asà como a desarrollar tu habilidad para el cÃlculo y el razonamiento matemÃtico.

Para resolver estos problemas, necesitarÃs tener a mano el libro de Granville, una calculadora cientÃfica y un cuaderno para anotar tus pasos. TambiÃn te recomendamos que revises los conceptos teÃricos previos al inicio de cada problema, como la definiciÃn de derivada, la regla de la cadena, la regla del producto y la regla del cociente.

A continuaciÃn, te presentamos los problemas resueltos del Granville pag 291 que hemos seleccionado para ti:

Determinar la derivada de la funciÃn f(x) = x^3 - 3x + 2.

SoluciÃn: Para hallar la derivada de esta funciÃn, podemos aplicar la regla de la suma y la regla de la potencia. Recordemos que si f(x) = u(x) + v(x), entonces f'(x) = u'(x) + v'(x). Y si f(x) = x^n, entonces f'(x) = nx^(n-1). AsÃ, tenemos que:

f'(x) = (x^3)' - (3x)' + (2)'

f'(x) = 3x^2 - 3 + 0

f'(x) = 3x^2 - 3

Esta es la derivada de la funciÃn dada.

Determinar la derivada de la funciÃn f(x) = (x^2 + 1)^3.

SoluciÃn: Para hallar la derivada de esta funciÃn, podemos aplicar la regla de la cadena. Recordemos que si f(x) = u(v(x)), entonces f'(x) = u'(v(x))v'(x). En este caso, podemos identificar que u(x) = x^3 y v(x) = x^2 + 1. AsÃ, tenemos que:

f'(x) = (u(v(x)))'

f'(x) = u'(v(x))v'(x)

f'(x) = (3x^2)(2x)

f'(x) = 6x^3(2x)

f'(x) = 12x^4

Esta es la derivada de la funciÃn dada.

Determinar la derivada de la funciÃn f(x) = (2x - 1)/(x + 1).

SoluciÃn: Para hallar la derivada de esta funciÃn, podemos aplicar la regla del cociente. Recordemos que si f(x) = u(x)/v(x), entonces f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))^2. En este caso, podemos identificar que u(x) = 2x - 1 y v(x) = x + 1. AsÃ, tenemos que:

f'(x) = ((2x - 1)'(x + 1) - (2x - 1)(x + 1)')/(x + 1)^2

f'(x) = (2(x + 1) - (2x - 1)(1))/(x + 1)^2

f'(x) = (2x + 2 - 2x + 1)/(x + 1)^2

f'(x) = 3/(x + 1)^2

Esta es la derivada de la funciÃn dada.

Determinar la derivada de la funciÃn f(x) = e^(2x).

SoluciÃn: Para hallar la derivada de esta funciÃn, podemos aplicar la regla de la cadena y la regla de la derivada de la funciÃn exponencial. Recordemos que si f(x) = e^u(x), entonces f'(x) = e^u(x)u'(x). Y si f(x) = u(v(x)), entonces f'(x) = u'(v(x))v'(x). En este caso, podemos identificar que u(x) = e^x y v(x) = 2x. AsÃ, tenemos que:

f'(x) = (u(v(x)))'

f'(x) = u'(v(x))v'(x)

f'(x) = (e^x)'(2x)

f'(x) = e^x(2)

f'(x) = 2e^x

Esta es la derivada de la funciÃn dada.

Determinar la derivada de la funciÃn f(x) = ln(x^2 + 1).

SoluciÃn: Para hallar la derivada de esta funciÃn, podemos aplicar la regla de la cadena y la regla de la derivada de la funciÃn logarÃtmica. Recordemos que si f(x) = ln(u(x)), entonces f'(x) = u'(x)/u(x). Y si f(x) = u(v(x)), entonces f'(x) = u'(v(x))v'(x). En este caso, podemos identificar que u(x) = ln(x) y v(x) = x^2 + 1. AsÃ, tenemos que:

f'(x) = (u(v(x)))'

f'(x) = u'(v(x))v'(x)

f'(x) = (ln(x))'(x^2 + 1)

f'(x) = (1/x)(2x)

f'(x) = 2/x

Esta es la derivada de la funciÃn dada.

Esperamos que estos problemas resueltos del Granville pag 291 te hayan sido útiles para repasar y practicar el tema de las derivadas. Si quieres ver mÃs ejercicios resueltos de este libro, puedes visitar nuestra pÃgina web donde encontrarÃs una gran variedad de problemas de todos los niveles y temas.

No olvides que el cÃlculo diferencial e integral es una herramienta muy poderosa para el anÃlisis y la modelaciÃn de fenÃmenos fÃsicos, biolÃgicos, econÃmicos y sociales. Por eso, te animamos a seguir estudiando y aprendiendo esta rama de las matemÃticas con entusiasmo y dedicaciÃn. 061ffe29dd